Парадоксальная геометрия

Как-то в одной из тем форума поместил рисунок. Вспоминал по памяти, рисовал и, конечно, сделал не правильно. Теперь вот подправил - всё правильно.
Посмотрите внимательно на два прямоугольника. Они состоят из одинаковых фигур, но прощадь прямоугольников разная: у одного 64 клеточки, а у другого - 65.
Догадаетесь, почему?

Я думаю что площадь вычислялась в одном прямоугольнике: сумма площадей двух прямоугольников, а во втором: сумма площадей двух треугольников. Правильно?:roll:
К сожалению не помню как считается площадь треугольников, узнаю, посчитаю и напишу подробно. Возможно найду правильный ответ.

Площадь треугольника - половина произведения основания на высоту.
Но здесь дело в другом. Заметье, что и в первом случае и во втором все фигуры образуют прямоугольник. Поэтому нет нужды вычислять отдельно площадь каждой фигуры.

Много раз встречался с этой задачей. Дело в смещении.

Lingam писал(а):Много раз встречался с этой задачей. Дело в смещении.

И Вы даже знаете в каком смещении?

Суть в том, что во втором случае фигуры, составляющие прямоугольник, не идентичны первоначальным. Т.е. если сделать из бумаги первый прямоугольник и расчертить как на рисунке, а после разрезать по линиям, то второго из них не получится: фигуры не будут плотно прилегать друг к другу.

Lingam писал(а):Т.е. если сделать из бумаги первый прямоугольник и расчертить как на рисунке, а после разрезать по линиям, то второго из них не получится: фигуры не будут плотно прилегать друг к другу.

Вырезали?

нет. Просто увлекался мат. задачами в детстве -- Гарднер etc, вот хотел найти какую-нибудь книжку, чтоб изложить подробно, но всё уже успело кануть в лету, так что писал как помнил.

Конечно, догадаемся!
Как было замечено, дело в смещении или, по-другому, в углах.
Обозначим наибольший острый угол треугольника за alpha, а острый угол трапеции за beta.
В первом случае tan(alpha)=8/3=80/30, а tan(beta)=5/2=75/30. Во втором же случае tan(alpha)=tan(beta)=13/5=78/30.
Таким образом, эти фигуры разные. Поэтому неудивительно, что они имеют разную суммарную площадь. Если нужно, можно вывести формулы суммарных площадей для этих случаев, и, разумеется, они будут различны, как Вы, думаю, и сами прекрасно знаете.
Всё же, спасибо за интересную задачку. Я её впервые встретил.